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    橢圓C1：（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A、B，P是雙曲線C2：的右支（x軸上方）的一點，線段AP交橢圓于C，PB的延長線交橢圓于D，且C平分AP.

    （1）求直線PD的斜率及直線CD的傾斜角；

    （2）當雙曲線C2的離心率e為何值時，直線CD恰過橢圓C1的右焦點.

 

答案：
解析：

答案：解：（1）由已知A（－a，0），B（a，0），設P（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），x0>a，y0>0，則.將代入橢圓方程得.

    ∵，消去y0得x0=2a或x0=－a（舍）.將x0=2a代入雙曲線方程得，∴P（2a，）.

    ∴.

    ∴PD的方程為（x－a），代入橢圓方程得2x2－3ax+a2=0.

    解得或x2=a（舍）.

    ∵x1=，∴x1=x2.

    ∴CD的傾斜角為90°.

    （2）當直線CD過橢圓C1的右焦點F2（c，0）時，x1=x2=c，則a=2c，∴，即.在雙曲線中半焦距，

    ∴，這時CD恰過橢圓C1的右焦點.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設E(0，
1
2
)，是否存在斜率為k （k≠0）的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

離心率為
2
2
的橢圓C1的長軸兩端點分別是雙曲線C2：x2-
y2
4
=1的兩焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）直線y=x+m與橢圓C1交于A，B兩點，與雙曲線C2兩條漸近線交于P，Q兩點，且P，Q在A，B之間，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差數列，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系x0y中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求M點的坐標及橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知直線l∥OM，且與橢圓C1交于A，B兩點，提出一個與△OAB面積相關的問題，并作出正確解答．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點M（1，
3
2
），且其右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合．
①求橢圓C1的方程；
②直線l經過點F與橢圓C1相交于A、B兩點，與拋物線C2相交于C、D兩點．求
|AB|
|CD|
的最大值．

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第一次模擬考試（理） 題型：解答題

 在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2：y2 = 4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2| = ．

    （1）求橢圓C1的方程；

（2）設，是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

   

 

 

 

 

 

 

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