已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
【答案】分析：（1）由．知數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列．
（2）由，得，知，由此知=．
（3）由，得，∴、又由（2）知，，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，所以數(shù)列an-bn為單調(diào)遞減數(shù)列，由此知數(shù)列an-bn中存在最大項且為該數(shù)列中的首項，其值為-1．
解答：解：（1）∵．
∴數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列，首項為，公比為．
（2）由，得．
由（1）得，
∴，
∴=．
（3）由，得，
∴，
又由（2）知，，
∴數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，∴與-bn均為遞減數(shù)列、∴數(shù)列{an-bn}為單調(diào)遞減數(shù)列，
∴當(dāng)n=1時，a1-b1=1-2=-1最大，即數(shù)列{an-bn}中存在最大項且為該數(shù)列中的首項，其值為-1、
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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