已知圓O：x2+y2=9，過圓外一點P作圓的切線PA，PB（A，B為切點），當(dāng)點P在直線2x-y+10=0上運動時，則四邊形PAOB的面積的最小值為
3
11
3
11
．
分析：四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．
解答：解：由圓x2+y2=9，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，
又直線2x-y+10=0，
∴|PO|min=
10
5
=2
5
，又|OA|=3，
∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=
11
，
則四邊形PAOB面積的最小值S=2×
1
2
×|OA|×|AP|=3
11
．
故答案為：3
11
點評：此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　　）

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