Question

從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（　　）

• A、

  5

  9

• B、

  4

  9

• C、

  11

  21

• D、

  10

  21

Answer 1

分析：從9個數(shù)中隨機抽取3個不同的數(shù)，共有C₉³種取法，3個數(shù)的和為偶數(shù)包括抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，，用組合數(shù)表示出算式，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：基本事件總數(shù)為C₉³，設(shè)抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，
則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，
或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C₄³，后者C₄¹C₅²．
∴A中基本事件數(shù)為C₄³+C₄¹C₅²．
∴符合要求的概率為

C 3 4 + C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

11

21

．

點評：本題不能列舉出基本事件，可以用組合數(shù)表示，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．