【題目】如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

【答案】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°． ∴AC=CD= ．
在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．
由正弦定理，得BC= ．
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠BCA
= =5．
∴AB= ．
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為 km．

【解析】利用△ACD的邊角關(guān)系得出AC，在△BCD中，由正弦定理即可得出BC，在△ACB中利用余弦定理即可得出AB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時(shí)向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線，使關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓（）的一條直線的兩個(gè)端點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)，射線， 與橢圓分別相交于點(diǎn)，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),AB∥OQ,OP與AB交于點(diǎn)B,AC∥OP,OQ與AC交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積;

(2)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對(duì)北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采集到月某天個(gè)不同時(shí)段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：

車流量（萬輛/小時(shí)）

濃度 (微克/立方米)

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測(cè)要將車流量控制在每小時(shí)多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

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