設向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算2a+3b,3a-2b,a·b及a與b所成的角,并確定λ、μ滿足什么關系時,能使λa+μb與z軸垂直.

解析:2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,?-8)?+(6,3,24)=(12,13,16).?

3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(9-4,15-2,-12-16)=(5,13,-28).?

a·b=3×2+5×1-4×8=-21.

|a|==,

|b|==,

∴cos〈a,b〉== =- =-.

∴〈a,b〉=arccos(-).

由(λa+μb)·(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)·(0,0,1)=-4λ+8μ=0,知只要λ、μ滿足-4λ+8μ=0,即可使λa+μb與z軸垂直.


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
及
a
與
b
的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關系時，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算
a
•
b
以及
a
與
b
所成角的余弦值，并確定λ和μ的關系，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量a=(3,5，-4)，b=（2,1，8），計算2a+3b,3a-2b,a·b，并確定λ、μ的關系，使λa+μb與z軸垂直.

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