Question

函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由此求得函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

的定義域為[0，+∞），
又函數(shù)y1=2x+1在[0，+∞）上為增函數(shù)，
函數(shù)y2=x

1

2

在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則當(dāng)x=0時函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

有最小值為20+1+0

1

2

=2．
∴函數(shù)f（x）=2^x+1+x 

1

2

的值域是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．