Question

函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定義域?yàn)?div id="lajdmq4" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，g（x）＞0⇒|x-1|+|x-2|＞3，通過(guò)對(duì)x的取值范圍的分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)再解即可．

解答： 解：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，
則g（x）＞0，
∴|x-1|+|x-2|＞3；
當(dāng)x＜1時(shí)，1-x+2-x＞3，
解得：x＜0，又x＜1，
∴x＜0；
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，有x-1+2-x＞3，即1＞3，
∴x∈∅；
當(dāng)x＞2時(shí)，有x-1+x-2＞3，
解得：x＞3，又x＞2，
∴x＞3；
綜上所述，函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．