【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）= x2﹣lnx﹣2，

f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣


（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞ ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

∴f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增


【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)x的范圍解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：
①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學期望和方差．
附臨界值表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

K2的觀測值：k= （其中n=a+b+c+d）
關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

a=80

對商品不滿意

d=10

合計

n=200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數(shù)依次為A1,A2,…,A6.圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數(shù)字作答)

圖①

圖②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（II）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在山頂點已測得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側(cè)共線的三點，現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道，為了求出隧道的長，至少還需要直接測量出，，中的哪些線段長？把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量，寫出計算隧道的步驟．

解：

步驟：還需要直接測量得線段為．

步驟：計算線段．

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法： ①分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關系”的可信度越大．
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3．
③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=1， =1， =3，
則a=1．正確的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案