Question

若雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，則其離心率為（　�。�

• A．

  13

  2

• B．

  13

  3

• C．

  13

  2

  或

  13

  3

• D．

  2

  13

  或

  3

  13

Answer 1

分析：通過(guò)雙曲線的漸近線方程，說(shuō)明雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，利用a，b，c關(guān)系求出雙曲線的離心率，得到選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

b

a

=

3

2

，即

b2

a2

=

9

4

，

c2-a2

a2

=

9

4

，
解得e=

13

2

；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

b

a

=

2

3

，即

b2

a2

=

4

9

，

c2-a2

a2

=

4

9

，
解得e=

13

3

；
所求雙曲線的離心率為：

13

2

或

13

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的離心率的求法，注意雙曲線方程的兩種形式，不能只做兩個(gè)類型，易錯(cuò)題．