若直線x+y=k與曲線y=
1-x2
恰有一個公共點，則k的取值范圍是
-1≤k＜1或k=
2
-1≤k＜1或k=
2
．
分析：曲線y=
1-x2
表示一個半圓，如圖所示．當直線過點A（-1，0）時，直線y=-x+k與半圓只有一個交點；當直線過點B（1，0），C（0，1）時，直線y=-x+k與半圓有兩個交點，此時k=1；當直線位于此兩條直線之間時滿足題意．當直線y=-x+k與半圓相切時只有一個公共點，也滿足條件．
解答：解：曲線y=
1-x2
表示一個半圓，如圖所示．
當直線過點A（-1，0）時，直線y=-x+k與半圓只有一個交點，此時k=-1；
當直線過點B（1，0），C（0，1）時，直線y=-x+k與半圓有兩個交點，此時k=1；
當直線y=-x+k與半圓相切時只有一個公共點，k=
2
．
因此當-1≤k＜1時，或k=
2
，直線x+y=k與曲線y=
1-x2
恰有一個公共點．
故答案為-1≤k＜1，或k=
2
．
點評：本題考查了直線與圓的相交于相切的位置關系、數(shù)形結合思想方法等基礎知識與基本方法，考查了推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=k（x-4）與曲線y=
4-x2
有公共點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省澧縣一中、岳陽縣一中2012屆高三11月聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x．

(1)設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0，1]時，F(xiàn)(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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