如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

 

 

 

 

 

 

 

           

 

【答案】

 解: （1）設(shè)，過圓心作于,交長軸于

由得,

即                   (1)           

而點在橢圓上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 設(shè)過點與圓相切的直線方程為:             (3)

則,即            (4)

解得

將(3)代入得,則異于零的解為

設(shè),，則

則直線的斜率為：

于是直線的方程為:  

即

則圓心到直線的距離               

故結(jié)論成立.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009江西卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

證明：直線與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

本小題滿分16分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

．
 
判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由．

         

 

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