Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，針對(duì)a的正負(fù)情形進(jìn)行討論，得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∴f′（x）=2ax+b．
當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＞0，解得x＞-

b

2a

，
對(duì)應(yīng)的增區(qū)間為（-

b

2a

，+∞），
令f'（x）＜0，解得x＜-

b

2a

，
對(duì)應(yīng)的減區(qū)間為（-∞，-

b

2a

，），
當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，解得x＜-

b

2a

，
對(duì)應(yīng)的增區(qū)間為（-∞，-

b

2a

，），
令f'（x）＜0，解得x＞-

b

2a

，
對(duì)應(yīng)的減區(qū)間為（-

b

2a

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．