已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，其前n項和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，則
lim
n→∞
Sn的值為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
8
3
D、
16
3
分析：由已經(jīng)、知條件a2+a3=2，a3+a4=1可得a1q+a1q2=2   a1q2+a1q3=1聯(lián)立方程可求可得a1，q，代入等比數(shù)列的前n項和可求Sn，進一步可求
lim
n→∞
Sn
解答：解：∵a2+a3=2，a3+a4=1
∴a1q+a1q2=2①a1q2+a1q3=1②
①②聯(lián)立可得，q=
1
2
a1=
8
3

∴Sn=
8
3
×[1- (
1
2
n)]
1-
1
2
=
16
3
[1-(
1
2
) n]
∴
lim
n→∞
Sn=
16
3

故選D
點評：本題主要考查了利用等比數(shù)列的基本量表示等比數(shù)列的項，等比數(shù)列的前n項和公式及和的極限的求解，主要考查的是對公式的掌握情況．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（用a，n表示）
（2）當a=
8
9
時，數(shù)列{bn}是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；
（3）若{bn}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春市十一高2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＝3，公差d＝－1，設(shè)數(shù)列，

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)Tn有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省保定市清苑中學高二（下）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=3，公差d=-1，設(shè)數(shù)列bn=2，Tn=b1b2…bn
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）Tn有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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