(本小題滿分12分)
設(shè)為實數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿足,試寫出與的等量關(guān)系(至少寫出兩個);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿足.
(1);(2),;
(3)方程存在的根.
【解析】
試題分析:(1)由得,所以
(2)結(jié)合函數(shù)圖像,由可判斷 ,
從而,從而
又,
因為,所以
從而由
可得,
從而
(3)由
得
令,
因為,根據(jù)零點存在性定理可知,
函數(shù)在內(nèi)一定存在零點,
即方程存在的根.
考點:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)零點存在定理。
點評:典型題,對數(shù)函數(shù)是重要函數(shù)之一,因此,對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查較為多見。本題將對數(shù)函數(shù)與函數(shù)零點問題結(jié)合在一起進行考查,體現(xiàn)了考查到靈活性。(2)小題是一道開放性題目,頗具新意。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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