函數(shù)f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
的值域是
 
．
分析：先根據(jù)二階行列式公式進行化簡，然后利用兩角差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，即可求出值域．
解答：解：f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
=3sinx-
3
cosx
=2
3
sin（x-
π
6
）
∵-1≤sin（x-
π
6
）≤1
∴-2
3
≤y≤2
3

故答案為：[-2
3
，2
3
]
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡，以及對正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
，
3
3
)為減函數(shù)，則a＞0；
②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關(guān)于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱，則a的值為
3
3
；
②函數(shù)y=lgsin(
π
4
-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
8
， kπ+
3π
8
)  (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
5π
6
．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(ωx-
π
5
)最小正周期為
2π
3
，其中ω＞0，則ω=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
sinx0≤x≤π
cosx-π＜x＜0
．方程f(x)=
1
3
解的個數(shù)為
3
3
．

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