Question

9、設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

①③④?②（或②③④?①）

（用代號(hào)表示）．

Answer 1

分析：分析本題中的條件，四個(gè)條件取三個(gè)，有四種組合，由于本題是一開(kāi)放式題答案不唯一，故選取其一即可．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，①③④?②與②③④?①是正確的命題，證明如下
證①③④?②，即證若m⊥n，n⊥β，m⊥α，則α⊥β，因?yàn)閙⊥n，n⊥β，則m?β或m∥β，又m⊥α故可得α⊥β，命題正確；
證②③④?①，即證若n⊥β，m⊥α，α⊥β，則m⊥n，因?yàn)閙⊥α，α⊥β則m?β或m∥β，又m⊥α故可得m⊥n，命題正確．
故答案為：①③④?②（或②③④?①）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，由于本題 是一個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題，只須取其中之一即可，做題時(shí)要注意題目的不同要求．作出合理判斷．