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（2013•成都模擬）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是（　　）
分析：以B為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用
BB1
與平面AB1C1所的一個法向量 的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．
解答：解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，
則A（
3
，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），
AB1
=（-
3
，-1，3），
B1C1
=（0，2，0），
BB1
=（0，0，3）．
設平面AB1C1所的一個法向量為
n
=（x，y，z）
則
AB1
•
n
=0
B1C1
•
n
=0
即
-
3
x-y+3z=0
2y=0
，取z=1，則得
n
=（-
3
，0，1），
∵cos＜
BB1
，
n
＞=
BB1
•
n
|
BB1
||
n
|
=
3
3× 2
=
1
2
，
∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為
1
2
，
∴BB1與平面AB1C1所成的角為
π
6
 
故選A．
點評：本題考查線面角的計算，利用了空間向量的方法．要注意相關點和向量坐標的準確性，及轉化時角的相等或互余關系．
練習冊系列答案
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（2013•成都模擬）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調函數；②f（x）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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（2013•成都模擬）某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于70分的學生數是
600
600
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若實數x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設函數f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實數α為
-4或2
-4或2
．

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