已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的與.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*； 當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*．

解析試題分析：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合知識(shí).第一問(wèn)，將從3斷開，分成兩部分，分別求出的范圍；第二問(wèn)，分別驗(yàn)證每一種情況.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則,
故，所以當(dāng)時(shí)，總有．　    8分
（2）①當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的．
同理可得，當(dāng)或4時(shí)，滿足題意的N*．
當(dāng)或6時(shí)，滿足題意的N*．
②當(dāng)時(shí)，，故滿足題意的k不存在．
③當(dāng)時(shí)，由（1）知，滿足題意的k不存在．
綜上得：當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*；
當(dāng)時(shí)，滿足題意的N*．    16分.
考點(diǎn)：1.求分段函數(shù)的值域；2.恒成立問(wèn)題；3.分類討論思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì)。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件。（1）求m的值； （2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時(shí)為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；
當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值。（利潤(rùn)＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對(duì)稱軸為x＝3的拋物線，試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；
(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

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