Question

下面的倒三角形數(shù)陣滿足：
1   3   5   7   9   11  …
  4   8  12  16  20  …
    12  20  28  36  …
      …
        …
          …．
（1）第一行的n個數(shù)分別是1，3，5，…，2n-1；
（2）從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和；
（3）數(shù)陣共有n行．則第5行的第7個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：考察此數(shù)陣的各行，可以得出各行都是等差數(shù)列，由引歸納出第四行與第五行的數(shù)也都是等差數(shù)列，由此求出第二行的前兩個數(shù)，即可得到第五行各數(shù)所組成的等差數(shù)列的前兩行，求出公差即可由公式求出第五行第七個數(shù)
解答：解：由題意知，第一項是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，第二行為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，第三行是首項為12，公差為8的等差數(shù)列，第四行的數(shù)依次為32，48，64…各項組成首項為32，公差為16的數(shù)列的等差數(shù)列
由此得第五行第一個數(shù)是80，第二個數(shù)是112，所以它的各項組成首項為80，公差為112-80=32的等差數(shù)列，故第五行第七個數(shù)是80+32×（7-1）=272
故答案為272
點評：本題考查歸納推理與等差數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是歸納出各行的數(shù)組成一個等差數(shù)列，理解數(shù)陣的結(jié)構(gòu)后一行中的每一個數(shù)都是它肩上兩個數(shù)的和這一特征，本題有一定的探究性，屬于中等難度．