設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且an≠0，Sn+1+Sn=kan+1(|k|＞1)，問數(shù)列｛an｝是否為等比數(shù)列，并說明理由．

答案：
解析：

根據(jù)題設(shè)，按等比數(shù)列的定義進(jìn)行推理．

　　∵　Sn+1+Sn=kan+1

　　又Sn+1-Sn=an+1

　　∴　2Sn+1=(k+1)an+1

　　∴　2Sn=(k+1)an，(n≥2)

　　以上兩式相減，可得

　　2an+1=(k+1)an+1-(k+1)an，(n≥2)

　　∴　(k-1)an+1=(k+1)an，(n≥2)

　　∴　，(n≥2)

　　又∵　S1+S2=ka2

　　∴　2a1+a2=ka2

　　∴　，若｛an｝為等比數(shù)列

　　則

　　得k=1，這與|k|＞1矛盾

　　∴　數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　　）

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（a1∈Z，d∈Z），前n項(xiàng)的和為Sn，且S7=49，24＜S5＜26．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{{
1an•an+1
}}的前n項(xiàng)和為Tn，試求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=4-an-.

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