已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，則m+n=（　�。�
A、
5
2
B、
9
4
C、
2
2
+
2
D、
17
4
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值．
解答： 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知
∵f（x）=|log2x|正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，
又函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，由于f（m）=f（n），
故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=-2，即m=
1
4
，
可得n=4，
則m+n=
17
4
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對(duì)解題很重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題：“若x2-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-2x-3≠0”；
②命題：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y=-2
x
”的必要不充分條件；
④設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
D、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，現(xiàn)有這兩個(gè)變量的十個(gè)樣本點(diǎn)（x1，y1）（x2，y2），…，（x10，y10），同學(xué)甲利用最小二乘法得到回歸直線l1：y=bx+a，同學(xué)乙將十個(gè)樣本點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái)得到擬合直線l2：y=dx+c，則下列判斷一定正確的是（　�。�
A、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≤
10
i=1
(yi-dxi-c)2
B、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≥
10
i=1
(yi-dxi-c)2
C、
10
i=1
|yi-bxi-a|≤
10
i=1
|yi-dxi-c|
D、
10
i=1
|yi-bxi-a|≥
10
i=1
|yi-dxi-c|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），求證：f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，均為正面向上的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
3
8
C、
5
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，試判斷
sin(cosθ)
cos(sinθ)
的符號(hào)；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，試求出θ所在象限，并用圖形表示
θ
2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，圓C與圓M：（x-2）2+（y+2）2=r2外切與點(diǎn)（1，-1），圓C與直線L：3x+4y-5=0交于AB兩點(diǎn)
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)E（異于AB）是圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABE的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，則f[f（
1
4
）]=（　�。�
A、9
B、-
1
9
C、-9
D、
1
9

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