Question

今有直線x+y+m=0（m＞0）與圓x²+y²=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的減法法則和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，算出即≥0，得∠AOB為直角或銳角．
由此可得直線x+y+m=0與圓x²+y²=2相交構(gòu)成的△ABO中，AB到圓心的距離大于或等于圓半徑的倍，由此結(jié)合點到直線的距離公式列式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵=-
∴平方得：
即+2+≥-2+，
化簡得≥0，即cos∠AOB≥0
因此，∠AOB為直角或銳角，
∵直線x+y+m=0（m＞0）與圓x²+y²=2交于不同的兩點A、B，
∴圓心到直線的距離大于或等于r（r為圓的半徑）
即≥=1，所以m≥
又∵直線x+y+m=0（m＞0）與圓x²+y²=2相交，得＜r=
∴m＜2，可得m的取值范圍為
故答案為：
點評：本題給出直線與圓相交滿足的向量不等式，求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．