（2010•溫州二模）設AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求
DC
•
DB
的值．
分析：（I）連接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推斷出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根據(jù)題意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，進而求得|
DC
|，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得|
DB
|，則
DC
•
DB
的值可求．
解答：（I）解：如圖，連接OB，由余弦定理得cos∠AOB=
25+25-10
2×5×5
=
4
5
，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
則cos∠AOC=2cos2∠AOB-1=
7
25
．
（Ⅱ）由題意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，則|
DC
|=8，
又在Rt△ADB中，可得cos∠ADB=
3
10
，|
DB
|=3
10
，
故
DC
•
DB
=8×3
10
×
3
10
=72．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了考生對解三角形問題基本方法和基本公式的熟練掌握．
練習冊系列答案
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（2010•溫州二模）設向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)，若
a
∥
b
，則tanθ=
3
3
．

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（2010•溫州二模）已知f′（x）是函數(shù)f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n的導函數(shù)，若函數(shù)y=f[f′（x）]在區(qū)間[m，m+1]上單調遞減，則實數(shù)m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0
．

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（2010•溫州二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=
1，n=1
n2-3n+4，n≥
2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等比數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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（2010•溫州二模）設復數(shù)z的共軛復數(shù)為
.
z
，若（2+i）z=3-i，則z•
.
z
的值為（　　）

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