在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿(mǎn)足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
則滿(mǎn)足條件①、②、③的軌跡方程分別為    （用代號(hào)C1、C2、C3填入）．
條  件方  程
①△ABC的周長(zhǎng)為10C1：y2=25
②△ABC的面積為10C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°C3：
【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線(xiàn)；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．
解答：解：①△ABC的周長(zhǎng)為10，即AB+AC+BC=10，而B(niǎo)C=4，所以AB+AC=6＞BC，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與C3對(duì)應(yīng)；
②△ABC的面積為10，所以BC•|y|=10，|y|=5，與C1對(duì)應(yīng)，
③∠A=90°，故=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x2+y2-4=0，與C2對(duì)應(yīng)．
故選C3C1C2
點(diǎn)評(píng)：本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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