Question

以點(diǎn)（-2，1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為

（x+2）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)（-2，1）到直線3x-4y+5=0的距離，結(jié)合題意可得圓的半徑r=1，再由圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程列式，即可得到滿足條件的圓的方程．

解答：解：設(shè)所求的圓方程為（x+2）²+（y-1）²=r²
由點(diǎn)到直線的距離公式，得
點(diǎn)（-2，1）到直線3x-4y+5=0的距離d=

|2×(-2)-4×1+5|

32+(-4)2

=1
∵所求的圓與直線3x-4y+5=0相切
∴該圓的半徑r=1，可得其方程為（x+2）²+（y-1）²=1
故答案為：（x+2）²+（y-1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題求以定點(diǎn)為圓心，且與定直線相切的圓的方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．