Question

設(shè)拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的方程y²=4x，得出F₁的坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（1，0），從而有：橢圓的焦距再利用橢圓離心率為，求出a=2，最后即寫出橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離．
解答：解：∵拋物線y²=4x，
∴F₁的坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（1，0），
∴橢圓的焦距2c=2，
∴c=1，∵橢圓離心率為，
∴，a=2，
∴橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為：2×=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．