Question

空間四邊形A、B、C、D中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC=BD，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理即可證明四邊形EFGH是菱形．

解答：解：此四邊形是菱形．
下面給出證明：在△ABD中，由AE=EB，AH=HD，根據(jù)三角形的中位線定理可得：EH

∥

.

1

2

BD；
同理可得：FG

∥

.

1

2

BD，∴EH

∥

.

FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形且EH=

1

2

BD，
同理可得：EF=

1

2

AC．
∵BD=AC，∴EF=EH．
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評：正確理解菱形的定義和使用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．