已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）-1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：化簡|f（x）-1|＜a得＜x＜．化簡|x+1|＜b得-b-1＜x＜b-1，由題意可得（， ）⊆（-b-1，b-1），故-b-1≤，b-1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．
解答：|f（x）-1|＜a即|2x+2|＜a，即-a＜2x+2＜a，即 ＜x＜．
|x+1|＜b即-b＜x+1＜b 即-b-1＜x＜b-1．
∵|f（x）-1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），
∴（， ）⊆（-b-1，b-1），
∴-b-1≤，b-1≥，
解得b≥，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
．

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