關(guān)于x的方程log
1
2
(x-a)-x+2=0的根在（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：先設(shè)函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x-a）-x+2．結(jié)合根的分布得：f（1），f（2）函數(shù)值異號(hào)代入解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：設(shè)：f（x）=log 
1
2
（x-a）-x+2
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間（1，2）內(nèi)只有一個(gè)
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得：f（1），f（2）函數(shù)值異號(hào)
所以有：f（1）•f（2）=[log 
1
2
（1-a）-1+2]•[log 
1
2
（2-a）-2+2]＜0⇒log 
1
2
 
1
2
(1-a)•log 
1
2
（2-a）＜0
解得：
0＜
1
2
(1-a)＜1
2-a＞1
或
1
2
(1-a)＞1
0＜2-a＜1
⇒-1＜a＜1或a不存在．
故：-1＜a＜1
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．解決這種問(wèn)題的方法是用零點(diǎn)存在性定理：即函數(shù)兩端點(diǎn)值異號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
②若函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿(mǎn)足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立；
④若關(guān)于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是(-2，
2
-3)．
其中正確的說(shuō)法是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程(
3
2
)x=3-2a有非正實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=log
1
2
(2a+3)的值域是
(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•閔行區(qū)二模）解關(guān)于x的方程：log2(x+14)-log
12
(x+2)=3+log2(x+6)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波二模）已知函數(shù)f(x)=
|log
1
2
(x+1)|， -1＜x＜1
f(2-x)+1，   1＜x＜3
，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
1＜a＜2
1＜a＜2
．

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