已各函數(shù)(x)=asinx+bcosx.

　　(1)當(dāng)()=,且(x)的最大值為時,求a、b的值;

　　(2)當(dāng)()=1,且(x)的最小值為k時,求k的取值范圍.

 

答案：
解析：

　　解(1)由()=,得a+b=2.　　　　　　　　 ①

　　∵(x)=asin+bcosx+sin(x+),其中cos=,sin=

　　.

　　又(x)的最大值為,∴.　　    ②

　　解①②可得a=3,b=-1或a=-1,b=3.

　　(2)由()=1得　　　　　　　　 ③

　　又∴k<0,且有.　　　　 ④

　　將③代入④得即4a2-4a+4-k2=0. ⑤

　　∵aR,故應(yīng)有△≥0,得k2≥1,注意到k<0, ∴k≤-1.

 


提示：

　　分析:由(x)的解析式,要求(x)的最值,應(yīng)先把(x)的解析式化成只有一個函數(shù)名稱的三角函數(shù)的形式,然后利用三角函數(shù)的有界性求之.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）+K的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
，則f（
7π
12
）=
2-
3
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

　　已知函數(shù)(x)=asin(px+a)+bcos(px+b),其中a,b,a,b均為非零實(shí)數(shù),若(1999)=-1,則(2000)等于 (　)

　　A．-1

　　B．0

　　C．1

　　D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

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　　A．-1

　　B．0

　　C．1

　　D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已各函數(shù)(x)=asinx+bcosx.

　　(1)當(dāng)()=,且(x)的最大值為時,求a、b的值;

　　(2)當(dāng)()=1,且(x)的最小值為k時,求k的取值范圍.

 

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