Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集M={(x，y)|

x=sinα+cosβ y=cosα-sinβ

α，β∈R}，則點(diǎn)集M所覆蓋的平面圖形的面積為（　　）

• A、4π
• B、3π
• C、2π
• D、與α，β有關(guān)

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)集M所覆蓋的平面圖形的面積，先看點(diǎn)M的軌跡是什么圖形才行，將x，y的式子平方相加后即可得出x²+y²=2+2sin（α-β）．再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵

x=sinα+cosβ y=cosα-sinβ

兩式平方相加得：
x²+y²=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即：x²+y²=2+2sin（α-β）．
由于-1≤sin（α-β）≤1，
∴0≤2+2sin（α-β）≤4，
∴隨著α-β 的變化，方程x²+y²=2+2sin（α-β）圓心在（0，0），半徑最大為2的圓，
點(diǎn)集M所覆蓋的平面圖形的面積為：2×2×π=4π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查參數(shù)方程化成普通方程，本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．