Question

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點(diǎn)E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）連接交于，連接，推導(dǎo)出為的重心，從而，由此證得平面；

（2）推導(dǎo)出，從而求得面，進(jìn)而，再求出，由此能證得平面，利用線面垂直的性質(zhì)，即可得到.

（1）連接交于，連接，

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以為的重心，可得，

又因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，所以，

所以，可得，

因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，且，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面平面，

所以平面，又由平面，所以，

因?yàn)?/span>分別為線段的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.