【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結(jié)論即可；（2）推導(dǎo)出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值

試題解析：(1)證明：連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，

為的中點(diǎn), ……2

∴平面. ……4

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則

，故，∴

,平面……8

取中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，則

連結(jié)， ，

為直線與平面所成的角， ……10

即直線與平面所成的角的正弦值為. ……12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)，處的切線分別為，，若，，且，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且被軸截得的線段長為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問： 軸上是否存在一定點(diǎn)，使得對于曲線上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， ，為定點(diǎn)，

（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足．

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

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