某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元).
(I)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
解:(I)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B 產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元,………………………………………………………………………………1分
由題意可設(shè)f (x)=k1x,g(x)=k2,…………………………………………3分
由圖知f (1)= ,∴k1=.
又g(4)= ∴k2=,…………………………………………………………5分
從而,f (x)=x(x≥0), g(x)= (x≥0) .……………………………6分
(II) 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元.……
y= f (x)+g(10-x)= x+,(0≤x≤).………………………………8分
令t=則y=+t=-(t-)2+(0≤t≤).………………10分
當(dāng)t=時(shí),ymax=,此時(shí)x=3.75.……………………………………………………11分
答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.…12分
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某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。(精確到1萬(wàn)元)
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(本小題滿分12分)
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(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(Ⅰ)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.(精確到1萬(wàn)元).
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