（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

（1）（2）m+ n為定值-1

解析試題分析：（1）∵橢圓的右焦點
∴拋物線C的方程為                                                         ……3分
（2）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設l：與y軸交于，設直線l交拋物線于
由，                                              ……5分
∴∴，                          ……7分
又由
即m=,同理，                                                         ……9分
∴                                        ……11分
所以，對任意的直線l，m+ n為定值-1.                                                 ……12分
考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解，考查直線與拋物線的位置關系的判定和應用，和向量的坐標運算.
點評：遇到直線與圓錐曲線位置關系的問題，一般離不開直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，此時不要忘記驗證判別式大于零.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

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