平面內(nèi)給定三個(gè)向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，回答下列三個(gè)問題：
（1）試寫出將數(shù)學(xué)公式用數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式表示的表達(dá)式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量數(shù)學(xué)公式滿足數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）設(shè)，m，n∈R，
則（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即，∴∴．
（2），
由知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴．
（3）設(shè)，x，y∈R
則，
由知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
又，即（x-3）2+（y-2）2=26②
聯(lián)立①②，解得或∴或．
分析：（1）先設(shè)設(shè)，然后將坐標(biāo)代入解二元一次方程組即可求出結(jié)果；
（2）首先表示出向量，然后利用兩個(gè)向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0．
（3）利用兩個(gè)向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0 及且，解出向量 的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的條件及向量的模的概念，熟練掌握向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（2）設(shè)
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求3
a
+
b
-2
c
；
（2）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求向量3
a
+
b
-2
c
的坐標(biāo)；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k的值；
（3）設(shè)
d
=（t，0），且（
a
+
b
）⊥（
d
-
c
），求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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