Question

2．專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO₂、NO₂、CO、O₂等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O₂相關(guān)性的散點(diǎn)圖．

（Ⅰ）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請你就CO，O₂對PM2.5的影響關(guān)系做出初步評價；
（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)CO排放量低于100μg/m²時CO排放量達(dá)標(biāo)，反之為CO排放量超標(biāo)；當(dāng)PM2.5值大于200μg/m²時霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重．根據(jù)PM2.5與CO相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：

	霧霾不嚴(yán)重	霧霾嚴(yán)重	總計(jì)
CO排放量達(dá)標(biāo)
CO排放量超標(biāo)
總計(jì)

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當(dāng)CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，$\frac{p}{2}$，q（$\frac{1}{2}＜p＜1$），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．
附：

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知得出結(jié)論CO對PM2.5以及O₂對PM2.5是否有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，根據(jù)X的分布列，計(jì)算EX，求出它的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知，CO對PM2.5有正相關(guān)關(guān)系，
而O₂對PM2.5沒有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

	霧霾不嚴(yán)重	霧霾嚴(yán)重	總計(jì)
CO排放量達(dá)標(biāo)	13	5	18
CO排放量超標(biāo)	2	10	12
總計(jì)	15	15	30

由表中數(shù)據(jù)可知K²=$\frac{30{×（13×10-2×5）}^{2}}{15×15×18×12}$=$\frac{80}{9}$≈8.889＞7.879；
故有99.5%的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與CO排放量有關(guān)”；
（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，則得如下分布列：

交通流量X	800	600	200
p	p	$\frac{1}{2}$q	q

因?yàn)?\left\{\begin{array}{l}{p+\frac{q}{2}+q=1}\\{\frac{1}{2}＜p＜1}\end{array}\right.$，
所以EX=800×p+600×$\frac{1}{2}$q+200×q=$\frac{1400}{3}$p+$\frac{1000}{3}$∈（$\frac{1700}{3}$，800）；
即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7萬輛到800萬輛之間．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是中檔題．