Question

(本小題滿分15分)
已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足：．記數(shù)列前項(xiàng)和為．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)，，………（3分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183335627380.gif" style="vertical-align:middle;" />為等比數(shù)列所以，得………………………（4分）               
經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)為等比數(shù)列.         ………………（5分）
(Ⅱ)∵   ∴
數(shù)列為等差數(shù)列  …………………………………………（7分）
又，所以
所以                         …………（10分）
(Ⅲ) ……（12分）
假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列
則，所以
由得且
即，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183336781204.gif" style="vertical-align:middle;" />為正整數(shù)，所以，此時(shí)
所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）

略