函數(shù)滿足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,則f(2013)=                （    ）

A．13               B．2                C．              D．

 

【答案】

C  

【解析】

試題分析：∵f（x）?f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)．

∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．

由f（1）?f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．

∴f（2013）=f（1）=，故選C。

考點：函數(shù)的周期性。

點評：中檔題，由已知條件得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)是解題的關鍵。此類問題，一般解法就是研究發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中，正確的有
 
（寫出所有正確結論的序號）
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2010）＞f（2009），則函數(shù)f（x）在R上不是單調減函數(shù)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調減函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)f（x）在R上是單調減函數(shù)；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2010）=-f（2010），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2010）≠f（2010），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選作題）定義在（-1，1）上的函數(shù)y=f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）如果當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調遞減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下解不等式：f(x+
1
2
)+f(
1
1-x
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關于p（x），q（x）敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時，f（x）=4x，x∈（1，2）時，f(x)=
f(1)x
，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2012屆高三第三次月考數(shù)學試題 題型：013

已知函數(shù)滿足f(x)≤f(a)對x∈R恒成立，則函數(shù)

[　　]
A．

f(x－a)一定為奇函數(shù)

B．

f(x－a)一定為偶函數(shù)

C．

f(x＋a)一定為奇函數(shù)

D．

f(x＋a)一定為偶函數(shù)

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