Question

在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）

A．                    B． C．   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為是棱的中點，設G，I分別為BC、C₁B₁邊上的中點，則ABEG四點共面，且平面A₁BGE∥平面B₁EI，

又∵A₁F∥面D₁AE，∴F落在線段EI上，

設EI的中點為J，則當F與J重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最大值2，

當F與E或I重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最小值2，

故與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是{t|2≤t≤2}

故選D．

考點：本題主要考查正方體的幾何特征，直線與平面所成的角。

點評：中檔題，首先明確“F落在線段HI上”是解題的關(guān)鍵，確定角的正切值，主要是在直角三角形中。