精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設為坐標原點，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點滿足，且，則該橢圓的離心率為（ ▲ ）
A．B．C．D．
A
分析：要求橢圓的離心率，即要求a，c的關系，首先由定義和余弦定理得到一個關系，再由中線長公式得到一個關系，聯立可得．
解：設|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
?=；
∴x2+y2-xy=4c2；②
∵中線長公式=（+）
故OP2=（PF12+PF22+2? PF2）
?=（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
∴①②③聯立代換掉x，y得：a2=4c2；
∴=．
故選：A．
點評：本題主要考查橢圓的定義，余弦定理及中線長公式，體現了在解題中要靈活運用轉化知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與圓的另一交點為，當弦最大時，求直線的直線方程；
(3)求的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓()的兩個焦點, 是橢圓上任意一點,從任一焦點引的外角平分線的垂線,垂足為, 則點的軌跡   (       )     
. 圓     . 橢圓       . 雙曲線     　. 拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點M，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若，則橢圓離心率的取值范圍是     ）。
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點Ｐ到左焦點的距離為，則Ｐ到左準線的距離為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線 過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，求長

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

查看答案和解析>>

同步練習冊答案