Question

【題目】某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年利潤(rùn)y（單位：萬元）的影響，對(duì)近5年的宣傳費(fèi)xi和年利潤(rùn)yi（i=1，2，3，4，5）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出了下表：

x（單位：千元）	2	4	7	17	30
y（單位：萬元）	1	2	3	4	5

員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)你建立y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系，得到了回歸方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)模型更合適，并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤(rùn)（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) （yi﹣ i）2=1.15） 參考公式：相關(guān)指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 = ， = ﹣ x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688， =538．

Answer 1

【答案】
（1）解： =12， =3，所以， = ≈0.13， =1.44，

小王建立y關(guān)于x的線性回歸方程為： =0.13x+1.44．

（2）解：據(jù) （yi﹣ ）2=10，所以小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．

當(dāng)x=40 時(shí)，由小李模型得 ≈5.37，

預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤(rùn)為5.37萬元．

【解析】（1） =12， =3，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適．