記直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時m的取值集合為M，直線x+ny+3=0與直線nx+4y+6=0平行時n的取值集合為N，求M∪N．
分析：首先根據兩直線垂直和平行的條件，求出集合M和N，然后根據并集的定義得出結果．
解答：解：直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直?（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0?m=-2或 m=
1
2

故集合M={-2，
1
2
}，
∵直線nx+4y+6=0的斜率為-
n
4
 直線x+ny+3=0的斜率為-
1
n

直線x+ny+3=0與直線nx+4y+6=0平行
∴-
n
4
=-
1
n

∴n=2或n=-2
當n=2時，兩直線重合
∴n=-2
∴N={-2}
故M∪N={-2，
1
2
}
點評：此題考查了兩直線垂直和平行的條件，屬于基礎性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x2-y2=1，過點M(-
3
，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N1、N2兩點，求△ON1N2的面積（O為坐標原點）
（3）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時m的取值集合為M，直線x+ny+3=0與直線nx+4y+6=0平行時n的取值集合為N，則M∪N=
{-2，
1
2
}
{-2，
1
2
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時m的取值集合為M，直線x+ny+3=0與直線nx+4y+6=0平行時n的取值集合為N，求M∪N．

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