已知：f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點（3，4），且
∫
1
0
f（x）dx=1，求f（x）的解析式．
分析：設f（x）=ax+b（a≠0），根據(jù)圖象過點（3，4）可得4=3a+b，由
∫
1
0
f（x）dx=1得
a
2
+b=1，聯(lián)立方程組可求得a，b．
解答：解：設f（x）=ax+b（a≠0），
由圖象過點（3，4），可得4=3a+b①，
又
∫
1
0
f(x)dx=
∫
1
0
(ax+b)dx=(
1
2
ax2+bx)|
1
0
=
a
2
+b=1②，
聯(lián)立①②解得a=
6
5
，b=
2
5
，
∴f(x)=
6
5
x+
2
5
．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法、考查微積分基本定理，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區(qū)間（2，3）內(nèi)，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數(shù)值的符號）的次數(shù)為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在[0，
1
2
]上有且僅有一次既取到最大值1，又取到最小值-1的機會，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，
1
9
），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
lim
n→∞
Pn=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
1
a
，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（寫出所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區(qū)間（2，3）內(nèi)，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數(shù)值的符號）的次數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省荊州中學高一（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區(qū)間（2，3）內(nèi)，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數(shù)值的符號）的次數(shù)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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