Question

某工廠(chǎng)從1949的年產(chǎn)值100萬(wàn)元增加到40年后1989年的500萬(wàn)元，如果每年年增長(zhǎng)率相同，則每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是多少?

Answer 1

答案：略
解析：

自然對(duì)數(shù)lnx是以e=2.718…為底的對(duì)數(shù)，本題中增長(zhǎng)率x＜0.1，可用自然對(duì)數(shù)的近似公式：ln(1＋x)≈x，取ln10=2.3，lg2=0.3來(lái)計(jì)算． 解法一：設(shè)每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，有，即． 兩邊取自然對(duì)數(shù)，得40ln(1＋x)=ln5．則ln5=ln10·lg5=2.3×0.7=1.61． 利用已知條件ln(1+x)≈x得． 解法二：同解法一，列出關(guān)系式：，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得40lg(1＋x)=lg5．∴． 由換底公式，得． 由已知條件ln(1+x)≈x得 ． 答：每年的年產(chǎn)值增長(zhǎng)率為4％． 若沒(méi)有條件ln(1＋x)≈x，可用計(jì)算器直接計(jì)算．