Question

若二項(xiàng)式（θ為常數(shù)）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則tan2θ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值；將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程，求出tanθ；利用二倍角公式求出tan2θ．
解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^r（tanθ）^6-rC₆^rx^2r-6
令2r-6=0得r=3
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為-（tanθ）³C₆³．
∴-（tanθ）³C₆³=160
解得tanθ=-2．
∴．
故答案為．
點(diǎn)評：在解決二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題時，常利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)再處理．