設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，x1，
x
 
2
∈D，同時(shí)滿足下列條件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函數(shù)是（　　）
分析：結(jié)合選項(xiàng)的各函數(shù)，然后逐一代入到各個(gè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷
解答：解：A：y=x2中，f（x1x2）=(x1x2)2≠f（x1）+f（x2），故A錯(cuò)誤
B：y=log0.5x的函數(shù)在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件②，故B錯(cuò)誤
C：f（x）=lgx中，f（x1x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），滿足①
且函數(shù)y=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②
f(
x1+x2
2
)=lg
x1+x2
2
≥①lg
x1x2
=
1
2
lgx1x2=
1
2
[f(x1)+f(x2)]滿足條件③，故C正確
D：f(
x1+x2
2
)=3
x1+x2
2
=3
x1
2
•3
x2
2
=f（x1）•f（x2）不滿足③
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的定義、基本不等式等知識(shí)的綜合，試題具有一定的綜合性
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數(shù)，并求出其一個(gè)周期；
（3）求函數(shù)f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽且f（x）的值恒大于0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；          
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）設(shè)集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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