【題目】以下命題正確的是( )
A. 若直線,,,則直線a,b異面
B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
C. 空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線
D. 直線,,,則直線a,b異面
【答案】D
【解析】
由兩平面內(nèi)的直線可平行、相交或異面,可判斷A是錯(cuò)誤的;由公理3可判斷B是錯(cuò)誤的;由四點(diǎn)共面可以其中三點(diǎn)不共線,可判斷C是錯(cuò)誤的;運(yùn)用異面直線的判定定理即可判斷D是正確的.
對(duì)于A,若直線aα,bβ,α∩β=l,則直線a,b平行、相交或異面,故A錯(cuò);
對(duì)于B,空間內(nèi)不共線三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,故B錯(cuò);
對(duì)于C,空間四點(diǎn)共面,則其中三點(diǎn)可以不共線,故C錯(cuò);
對(duì)于D,若直線aα,,Aa,由異面直線的判定定理可得直線a,b異面,故D對(duì).
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“既要金山銀山,又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)(與不重合),沿修一條直線段小路,在路的兩側(cè)(注意是兩側(cè))種植綠化帶;再沿弧修一條弧形小路,在小路的一側(cè)(注意是一側(cè))種植綠化帶,小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。
(1)設(shè)(弧度),將綠化帶的總長度表示為的函數(shù);
(2)求綠化帶的總長度的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由四個(gè)不同的數(shù)字1,2,4,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá))
(Ⅰ)若,其中能被5整除的共有多少個(gè)?
(Ⅱ)若,其中能被3整除的共有多少個(gè)?
(Ⅲ)若,其中的偶數(shù)共有多少個(gè)?
(Ⅳ)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月10日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長勢(shì)等級(jí),若,則長勢(shì)為一級(jí);若,則長勢(shì)為二極;若,則長勢(shì)為三級(jí),為了了解目前人工種植的青蒿的長勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號(hào) | |||||
種植地編號(hào) | |||||
(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù);
(2)從長勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若的圖像在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值及切線方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間滿足的關(guān)系式為:,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店,才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.
(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.若將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是( )
A. B. [0,π]
C. [2π,3π] D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物的株數(shù)具有相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時(shí),該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程:,利用統(tǒng)計(jì)知識(shí),結(jié)合相關(guān)系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適;
(2)農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株該作物,其中每個(gè)小正方形的面積為,若在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收獲量以(1)中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
參考公式:線性回歸方程為,其中,,
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)值:,,,其中.
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