已知函數(shù)

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性，并比較與的大小

（2）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：當(dāng)時(shí)，

在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)

令則函數(shù)在上是減函數(shù)

故當(dāng)時(shí)，

    

當(dāng)時(shí)，

         

綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

       若函數(shù)有零點(diǎn)，則方程在 中有實(shí)數(shù)解。令且  問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①

    有非負(fù)且不等于的實(shí)數(shù)根。

    若得反之也成立，故  又不是方程①的根，故方程①應(yīng)有兩個(gè)正根或一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根。

    （�。┤舴匠挞儆袃蓚�(gè)正根，則     解得

    （ⅱ）若方程①有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則  解得

    綜上所述，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

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（2）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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